การระบาดของโรคโควิด (COVID-19) เป็นอีกหนึ่งวิกฤตการณ์โรคระบาดที่เป็นการแพร่ระบาดครั้งใหญ่ของโลก โดยมีจุดเริ่มต้นมาจากเมืองอู่ฮั่น ประเทศจีน โดยเริ่มจากช่วงปลายปี ค.ศ. 2019 โดยหลักการป้องกันการแพร่ระบาดหลัก ๆ คือ การลดการสัมผัสทางกายภาพของคนสู่คนให้ได้มากที่สุด เพื่อลดการแพร่กระจายของเชื้อ ไม่ว่าจะเป็นการทำงานที่บ้าน การกักตัวอยู่บ้าน การที่ผู้คนอยู่ห่างกันหลายเมตร การที่หลีกเลี่ยงชุมชนแออัด หรือสามารถเรียกได้อีกอย่างว่าการทำ Social distancing กราฟสองเส้นแสดงถึงแสดงจำนวนผู้ติดเชื้อที่ช่วงเวลาต่าง ๆ หลังจากมีผู้ติดเชื้อคนแรก โดยกราฟสีแดงคือเทรนด์จะเกิดขึ้นเมื่อไม่มีมาตรการป้องกันใดๆ ส่วนกราฟสีฟ้าคือเทรนด์ที่จะเกิดขึ้นเมื่อมีมาตรการป้องกัน โดยบทความนี้จะอธิบายถึงโมเดลการจำลองสถานการณ์การแพร่ระบาดของไวรัสโคโรนาผ่าน SEIR model, อธิบายตัวแปรและปัจจัยต่าง ๆ ที่มีผลต่อการทำนาย รวมถึงแสดงผลการทำนายการแพร่ระบาดของไวรัสเปรียบเทียบ เมื่อมีการทำ social distancing และ ไม่มีมาตรการป้องกันใด ๆ ค่าระดับการติดเชื้อ (Reproduction Number) ค่าระดับการติดเชื้อ ([math]R_0[/math]) คือค่าเฉลี่ยที่ผู้ป่วยหนึ่งคนนั้นจะสามารถให้ผู้คนกลุ่มเสี่ยงป่วยเป็นจำนวนกี่คนในช่วงเวลาที่ยังติดเชื้ออยู่ หรือสรุปง่ายๆ ก็คือเป็นค่าที่บ่งบอกว่าไวรัสมีความสามารถการแพร่ระบาดได้มากน้อยแค่ไหน โดยการกำหนดค่าระดับการติดเชื้อ ([math]R_0[/math]) ถือเป็นเป้าหมายหลักของการศึกษาการแพร่ระบาดของไวรัส โดยถ้า ค่าระดับการติดเชื้อ ([math]R_0[/math]) < 1 จะหมายถึง โดยถ้า ค่าระดับการติดเชื้อ ([math]R_0[/math]) = 1 จะหมายถึง โดยถ้า ค่าระดับการติดเชื้อ ([math]R_0[/math]) > 1 จะหมายถึง ในปัจจุบันนั้นค่าระดับการติดเชื้อ ([math]R_0[/math]) ของโรคโควิด-19 นั้นอยู่ที่ประมาณ 2 – 3, โดยการกำหนดค่าระดับการติดเชื้อ ([math]R_0[/math]) ที่ถูกต้องได้นั้นถือเป็นปัจจัยที่สำคัญที่สุดในการทำนายโรคระบาด การที่ไวรัสค่าระดับการติดเชื้อ ([math]R_0[/math]) สูงนั้นเป็นปัจจัยที่ต้องคำนึงถึงเป็นอย่างมาก แต่ไม่ใช่เหตุที่ทำให้วิตกกังวลแต่อย่างใด ค่าระดับการติดเชื้อ ([math]R_0[/math]) นั้นเป็นค่าเฉลี่ยทำให้บางทีค่ามันดูสูงเกินกว่าปกติได้เนื่องจากหลายปัจจัย เช่นเหตุการณ์ที่เรียกว่า “Super-Spreader” เป็นเหตุการณ์ที่ผู้ติดเชื้อได้แพร่เชื้อโรคไปสู่ผู้คนกลุ่มเสี่ยงได้เป็นจำนวนมากในคราวเดียว ส่งผลให้ค่าระดับการติดเชื้อ ([math]R_0[/math]) นั้นสูงขึ้น ดังนั้นค่าระดับการติดเชื้อ ([math]R_0[/math]) สามารถแปรเปลี่ยนได้อยู่ตลอดเวลา และการติดตามผู้ป่วยทุกเคสนั้นเป็นไปได้ยาก ทำให้การประมาณค่าระดับการติดเชื้อ ([math]R_0[/math]) นั้นซับซ้อน และเป็นไปได้ยากที่จะคาดคะเนได้อย่างถูกต้อง เพราะค่าระดับการติดเชื้อ ([math]R_0[/math]) จะเปลี่ยนไป เมื่อมีข้อมูลชุดใหม่เข้ามา เราจะนำโมเดลทางคณิตศาสตร์มาจำลองสถานการณ์การแพร่ระบาดได้อย่างไร การจำลองสถานการณ์เกี่ยวกับไวรัสผ่านโมเดลทางคณิตศาสตร์ที่จะนำมาใช้นั้นจะเป็นการจำลองการแพร่กระจายในระดับประชากรผ่านสมมติฐาน โดยจะใช้ SEIR model (Susceptible, Exposed, Infectious, Recovered) โดยโมเดลจะแบ่งประชากรออกเป็น 4 ประเภท ได้แก่ โดย SEIR model นั้น ประชากรแต่ละประเภทนั้นจะมีการเปลี่ยนสถานะอยู่ตลอดเวลา ขึ้นอยู่กับการกำหนดสมมติฐาน, ปัจจัย และอัตราในการเพิ่ม หรือลด ของประชากรแต่ละประเภท โดยสามารถแสดงออกมาเป็นแผนภูมิเบื้องต้นได้ดังภาพด้านล่าง หลังจากมีการกำหนดสมมติฐาน รวมถึงปัจจัยเพิ่มลดของประชากรแต่ละประเภทผ่านสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (Ordinary Differential Equations) และจำนวนประชากรแต่ละประเภทในระบบที่ช่วงเวลาเริ่มต้นแล้ว ทางโมเดลจะคำนวณออกมาเป็นผลทำนายว่าเมื่อเวลาผ่านไปนั้น ประชากรแต่ละประเภทจะมีอัตราเพิ่ม หรือลดไปเท่าใด เพื่อที่จะได้ประเมินสถานการณ์ และออกมาตรการควบคุมได้ดียิ่งขึ้น การกำหนดสมมติฐาน และปัจจัยเพิ่มลดของประชากรแต่ละประเภทผ่านสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (Ordinary Differential Equations) [math]N=S+E+I+R[/math] [math]lambda (I) = frac{R_0}{D_I} x frac{I}{N} , alpha = frac{1}{D_E}[/math] และ [math]gamma = frac{1}{D_I}[/math] กลุ่มเสี่ยงที่มีโอกาศติดเชื้อได้ (Susceptible) โดยปัจจัยหลักของการที่กลุ่มเสี่ยงนั้นจะติดเชื้อ เกิดจากการที่กลุ่มเสี่ยงอยู่ใกล้ผู้ที่ติดเชื้อ ดังนั้นเมื่อมีผู้ติดเชื้อในระบบมากขึ้น รวมถึง โอกาสที่จะกลุ่มเสี่ยงจะติดเชื้อเพิ่มสูงขึ้น จะทำให้มีประชากรเปลี่ยนประเภทจากกลุ่มเสี่ยง (Susceptible) เป็น ผู้ติดเชื้อที่อยู่ในระยะฟักตัว (Exposed) มากขึ้น [math]frac{dS}{dt} = -lambda(I)S[/math] (1) กลุ่มติดเชื้อที่อยู่ในระยะฟักตัว (Exposed) สามารถเพิ่มขึ้นในระบบจากการที่ ประชากรจากกลุ่มเสี่ยงติดเชื้อเพิ่มขึ้น และจะลดลงก็ต่อเมื่อผ่านระยะฟักตัว (Incubation period) กลายเป็นประชากรจำพวก กลุ่มที่ติดเชื้อที่สามารถแพร่เชื้อได้ (Infectious) [math]frac{dE}{dt} = lambda(I)S – alpha E[/math] (2) กลุ่มที่ติดเชื้อที่สามารถแพร่เชื้อได้ (Infectious) สามารถเพิ่มขึ้นได้ในระบบจากการที่ประชากรจากกลุ่มติดเชื้อที่อยู่ในระยะฟักตัว (Exposed) นั้นผ่านระยะการฟักตัวไปแล้ว และจะสามารถลดลงได้เมื่อผ่านระยะเวลาที่ติดเชื้อ (Infectious period) ไปแล้ว กลายเป็นประชากรกลุ่มที่รักษาจนหายแล้ว (Recovered) [math]frac{dI}{dt} = alpha E – gamma I[/math] (3) กลุ่มที่หายจากการติดเชื้อแล้ว (Recovered) สามารถเพิ่มขึ้นได้ในระบบ โดยการที่มีผู้ติดเชื้อที่รักษาจนหายแล้วในระบบมากขึ้น และจะไม่ลดลงเนื่องจากผู้ที่รักษาจนหายแล้ว จะมีภูมิต้านทานโรค ทำให้ไม่สามารถเป็นซ้ำ และไม่สามารถแพร่เชื้อได้อีก [math]frac{dR}{dt} = gamma I[/math] (4) ผลลัพธ์ที่ได้จาก SEIR model โมเดลนี้จะมีจุดเริ่มต้นจากวันที่มีเหตุการณ์ผู้ติดเชื้อคนแรกในประเทศไทย (12 มกราคม พ.ศ. 2563) โดยโมเดลนี้จะเป็นโมเดลอย่างง่าย และจะไม่มีปัจจัยการเกิด หรือการตายของประชากร รวมถึงไม่มีการเข้าออกของประชากรระหว่างประเทศ (จำนวนประชากรในระบบจะเท่าเดิมเสมอ) นอกจากนั้นจะมีการกำหนดพารามิเตอร์ต่างๆ ดังนี้ ตัวเลขอ้างอิงจาก งานวิจัยเรื่องการแพร่ระบาดของโรคโควิดในอู่ฮั่น โดยช่วงเวลาเริ่มต้นนั้นทุกคนจะถือว่าเป็นประชากรกลุ่มเสี่ยงที่สามารถติดโรคทั้งหมดหมด โดยมีจำนวนผู้ที่สามารถแพร่เชื้อเริ่มต้นเพียงคนเดียว สังเกตได้ว่าถ้าหากในสถานการณ์ปกติที่ไร้มาตรการการป้องกันเช่น Social Distancing จะมีผู้ติดเชื้อที่พร้อมกันประมาณ 3 ล้านคน ในช่วงที่มีจำนวนผู้ป่วยสูงที่สุด ในช่วงเวลาประมาณ 170 วันหลังจากพบผู้ติดเชื้อคนแรก ซึ่งจะทำให้เกิดความสูญเสียเป็นวงกว้าง เนื่องจากระบบสาธรณสุขไม่สามารถรองรับผู้ป่วยจำนวนมากขนาดนี้พร้อมกันได้ ด้วยทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัด ผลลัพธ์ที่ได้จาก SEIR model เมื่อ add social distancing factor เมื่อเราเพิ่ม social distancing factor ลงไปใน SEIR model มันจะส่งผลให้ความรุนแรงในการแพร่ λ(I) ลดลงเนื่องจากประชากรมีการสัมผัส หรือเจอกันน้อยลงโดยเราจะแทนตัวแปรของ social distancing factor ด้วย ρ โดยจะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 – 1 โดยถ้ามีค่าเป็น 0 จะหมายถึงประชากรทุกคนมีการเก็บตัวอยู่บ้าน และมีประสิทธิภาพในการทำ social distancing สูงมาก และ 1 จะหมายถึงเคสข้างบน คือไม่มีมาตรการป้องกันใดๆ เลย โดยจะกำหนดให้ ρ มีค่า 1 ไปจนถึงข่วงเวลาปัจจุบัน...
