censored data Tag - Big Data Institute

ข่าวและบทความที่เกี่ยวข้อง

All censored data

บทความ

Survival Analysis กับความท้าทายในการจัดการ Censored Data Part 2

บทความที่แล้ว เราได้พาท่านผู้อ่านไปรู้จักกับ Survival Analysis ในเบื้องต้นว่าคืออะไร พร้อมกับกรณีตัวอย่างการประยุกต์ใช้ นอกจากนี้ผู้อ่านก็ได้ทำความรู้จักกับ Censored Data ประเภทต่าง ๆ กันมาแล้ว ถ้าใครยังไม่รู้จัก Survival Analysis กับ Censored Data แนะนำให้เข้าไปอ่านบทความแรกก่อนใน Survival Analysis กับความท้าทายในการจัดการ Censored Data Part 1 ส่วนในบทความนี้จะมาเล่าต่อถึง รายละเอียดของวิธีการในการวิเคราะห์ Survival Analysis กัน รวมถึง Term ต่าง ๆ ที่ควรรู้จัก และประเภทของวิธีการทาง Survival Analysis Survival Analysis นั้นถูกพัฒนาขึ้นมาเพื่อจัดการปัญหา ของการเกิด Censored Data และถึงแม้ว่าข้อมูลของเราสามารถสังเกตหรือเก็บผลของการเกิดเหตุการณ์ได้ทุกตัวอย่าง คือทราบว่าเกิดเหตุการณ์ในช่วงเวลาเท่าไหร่ในทุกตัวอย่าง หรือ ไม่มีการเซ็นเซอร์เกิดขึ้นเลย วิธีการทาง Survival Analysis นี้ก็ยังเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับการทำความเข้าใจ ระยะเวลาและอัตราของการเกิดเหตุการณ์ที่เราสนใจได้เช่นเดียวกัน ในตัวอย่างจากบทความที่แล้ว จะเห็นว่าเราให้ทุกตัวอย่างมีจุดเริ่มต้นการเกิด ณ จุดเดียวกัน แต่ในความเป็นจริงจุดเริ่มต้นของแต่ละตัวอย่างอาจไม่จำเป็นต้องเริ่มต้นที่จุดเดียวกันก็ได้ ตัวอย่างเช่น สมมุติเราสนใจเกี่ยวกับช่วงเวลาการเป็นสมาชิกของลูกค้า จุดเริ่มต้นการเกิดของตัวอย่างนี้ ก็อาจจะเป็นวันที่ลูกค้ายืนยันการลงทะเบียนเข้าเป็นสมาชิก ซึ่งลูกค้าแต่ละคนสามารถเข้ามาสมัครเป็นสมาชิกในเวลาใดก็ได้ ดังนั้น ในการวิเคราะห์การรอดชีพ หรือ Survival Analysis จริง ๆ จะสนใจแค่ ช่วงเวลา (duration) ของการเกิดเหตุการณ์เท่านั้น ไม่จำเป็นต้องรู้เวลาจริงของจุดเริ่มต้นและจุดจบ ก่อนอื่นขอพาท่านผู้อ่านไปรู้จักกับคำนิยามพื้นฐานและแนวคิดที่เกี่ยวข้องกับ Survival Analysis ได้แก่ Survival Function และ Hazard Function จากนั้นจะตามด้วยตัวอย่าง การประมาณค่าด้วยวิธีการ Kaplan-Meier Survival Function [latexpage] สมมุติให้ $T$ เป็นเวลาการรอดชีวิต หรือระยะปลอดเหตุการณ์ ของประชากรที่เราทำการศึกษา ซึ่งสามารถเป็นค่าเวลาไม่จำกัด (Infinite Time) ได้ หากไม่มีเหตุการณ์นั้นเกิดระหว่างช่วงเวลาการศึกษา Survival Function, $S(t)$, ของประชากรกลุ่มนี้จะถูกกำหนดด้วยสมการ $S(t)$=ความน่าจะเป็นที่ยังไม่ตายที่เวลา ณ เวลา $t= P(T>t)$ โดยเป็นฟังก์ชันที่บอกถึงความน่าจะเป็นที่ตัวอย่างหนึ่งยังคงปลอดเหตุการณ์ ณ เวลา $t$ หรือความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์หลังจากเวลา $t$ ผ่านไปแล้ว หรือเรียกว่าเป็นค่า Survival Probability ที่มีการเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา โดย Survival Function จะมีลักษณะดังรูปตัวอย่างด้านล่าง ยกตัวอย่างการตีความจากกราฟนี้ จะเห็นว่าที่ $S(40)$ มีค่าเท่ากับ 0.75 หมายถึงหลังจากผ่านไป 40 วัน นับตั้งแต่วันเริ่มต้นของการเกิดตัวอย่าง ความน่าจะเป็นที่ตัวอย่างจะอยู่รอด มีค่าเป็น 0.75 หรืออธิบายง่าย ๆ ได้ว่า 75% ของประชากรทั้งหมดจะอยู่รอด ณ วันที่ 40 ถ้าหากว่าตัวอย่างใดยังมีชีวิตจนจบช่วงเวลาการทดลอง ข้อมูลเหล่านั้นก็จะถูก Censored หรือก็คือไม่ทราบช่วงเวลาจริงของการตายของตัวอย่างนั้น ๆ นั่นเอง โดย Survival Function จะมีคุณสมบัติหลัก ๆ ดังนี้ ณ จุดเริ่มต้นของการศึกษา $(t=0)$ ไม่มีตัวอย่างใดในกลุ่มประชากรที่ผ่านการประสบเหตุการณ์มาก่อน ดังนั้น ความน่าจะเป็นของการรอดชีวิตผ่านเวลา $t=0$ หรือ $S(0)$ จะมีค่าเป็น 1 หมายถึงประชากร 100% มีชีวิตอยู่รอดโดยปลอดเหตการณ์ เมื่อผ่านเวลา $t=0$ และหากว่าระยะเวลาของการศึกษาไม่มีจำกัด ก็คือทำการสังเกตไปได้เรื่อย ๆ จนกว่าตัวอย่างทั้งหมดจะเกิดเหตุการณ์ขึ้น โดยเราจะเชื่อว่าสักวันทุกตัวอย่างต้องประสบกับเหตุการณ์ จึงทำให้ความน่าจะเป็นจะค่อย ๆ ลดลงจนเหลือศูนย์ในที่สุด ในทางทฤษฎีนั้น Survival Functionจะเป็นกราฟที่มีลักษณะเป็นเส้นโค้งราบเรียบ แต่ในทางปฏิบัติแล้วการสังเกตผลลัพธ์ของการเกิดเหตุการณ์มักจะทำการสังเกตเป็นเวลาที่ไม่ต่อเนื่อง ส่วนมากจะอยู่ในหน่วย เช่น วัน หรือ เดือน ด้วยเหตุนี้เองกราฟของ Survival Function ในทางปฏิบัติจึงมีหน้าตาเป็น Step คล้ายขั้นบันได Survival Function นี้สามารถนำมาใช้ในการประมาณการค่าเวลา $T$ ของการรอดชีวิตได้ ตามเกณฑ์ความน่าจะเป็นที่เรากำหนด ยกตัวอย่างเช่น เรื่องการย้ายค้ายมือถือ บริษัทผู้ให้บริการเครือข่าย สามารถนำข้อมูลประวัติการย้ายค่ายของลูกค้าในอดีตมาสร้างเป็น Survival Function เพื่อใช้ในการประมาณระยะเวลาที่ลูกค้าจะย้ายค่าย สมมุติหากเราได้ Survival Function เป็นดังภาพตัวอย่างด้านล่าง แสดงให้เห็นว่าโอกาสที่ลูกค้าจะยังไม่ย้ายค่ายเกิน 50 % จะอยู่ในช่วง 8 ปีแรก ดังนั้น ถ้ากำหนดเกณฑ์ที่ความน่าจะเป็นเท่ากับ 50% จะให้มีการเสนอโปรโมชั่นให้แก่ลูกค้า เพื่อลดโอกาสที่ลูกค้าจะย้ายค่าย ถ้าปัจจุบันมีลูกค้าคนใดที่ใช้บริการกับบริษัทมาถึงปีที่ 8 ก็อาจจะมีการเริ่มให้พนักงานขายโทรไปหาลูกค้าเพื่อทำการเสนอโปรโมชั่นพิเศษ เป็นต้น Hazard Function จากนิยามของ Survival Function เราสนใจที่ความน่าจะเป็นของการรอดชีวิต หรือตัวอย่างที่ยังไม่เกิดเหตุการณ์ ณ เวลา $t$ ในทางกลับกันบางครั้งเราอยากสนใจอีกด้านคือ ความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ หรือการตายแทน เราจะใช้ฟังก์ชันที่ชื่อว่า Hazard Function, $h(t)$, โดย Hazard Function เป็นความเสี่ยงของการเกิดเหตุการณ์ใด ๆ ณ เวลาที่ $t$ โดยกำหนดให้ว่าไม่มีเหตุการณ์เกิดขึ้นมาก่อนเวลา $t$ นี้ หรืออธิบายง่าย ๆ ได้ว่า เป็นความน่าจะเป็นที่ถ้าคุณรอดชีวิต ณ เวลา $t$ แล้วคุณจะตายในจุดเวลาถัดไป โดยสามารถแทนด้วยสมการคณิตศาสตร์ได้ ดังนี้ $h(t) =$ ความน่าจะเป็นที่จะตาย ณ เวลา $t$$$= lim_{ Delta t to 0} frac{P(t leq T < t + Delta t|T geq t )}{Delta t}$$ ยกตัวอย่างเช่น $h(200) = 0.7$ หมายถึงหลังจากผ่านไป 200 วัน หรือ ณ วันที่ 200 ความน่าจะเป็นของการตาย คือ 0.7 หรือ 70% โดยปกติแล้ว Hazard Rate...

3 February 2021

บทความ

Big Data 101

Survival Analysis กับความท้าทายในการจัดการ Censored Data

Survival Analysis (การวิเคราะห์การรอดชีพ) หรือเรียกอีกอย่างว่า การวิเคราะห์ระยะปลอดเหตุการณ์ เป็นสาขาย่อยหนึ่งในสถิติ มีเป้าหมายเพื่อวิเคราะห์และสร้างแบบจำลองที่ทำนายเวลาที่ใช้ในการเกิดเหตุการณ์บางอย่างที่เราสนใจ (Time to Event หรือ Survival Time)

24 September 2020

รู้จัก BDI

Organization

Policy and Plan

Personnel

Operations

censored data

ข่าวและบทความที่เกี่ยวข้อง

All censored data

บทความ

บทความ

สถาบันข้อมูลขนาดใหญ่ (องค์การมหาชน)

Big Data Institute (Public Organization)

234/432 Soi Lat Phrao 12, Chomphon, Chatuchak, Bangkok 10900, Thailand

Contact Us

Quick Link

About Us

© Big Data Institute | Privacy Policy