บทความที่แล้ว เราได้พาท่านผู้อ่านไปรู้จักกับ Survival Analysis ในเบื้องต้นว่าคืออะไร พร้อมกับกรณีตัวอย่างการประยุกต์ใช้ นอกจากนี้ผู้อ่านก็ได้ทำความรู้จักกับ Censored Data ประเภทต่าง ๆ กันมาแล้ว ถ้าใครยังไม่รู้จัก Survival Analysis กับ Censored Data แนะนำให้เข้าไปอ่านบทความแรกก่อนใน Survival Analysis กับความท้าทายในการจัดการ Censored Data Part 1 ส่วนในบทความนี้จะมาเล่าต่อถึง รายละเอียดของวิธีการในการวิเคราะห์ Survival Analysis กัน รวมถึง Term ต่าง ๆ ที่ควรรู้จัก และประเภทของวิธีการทาง Survival Analysis Survival Analysis นั้นถูกพัฒนาขึ้นมาเพื่อจัดการปัญหา ของการเกิด Censored Data และถึงแม้ว่าข้อมูลของเราสามารถสังเกตหรือเก็บผลของการเกิดเหตุการณ์ได้ทุกตัวอย่าง คือทราบว่าเกิดเหตุการณ์ในช่วงเวลาเท่าไหร่ในทุกตัวอย่าง หรือ ไม่มีการเซ็นเซอร์เกิดขึ้นเลย วิธีการทาง Survival Analysis นี้ก็ยังเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับการทำความเข้าใจ ระยะเวลาและอัตราของการเกิดเหตุการณ์ที่เราสนใจได้เช่นเดียวกัน ในตัวอย่างจากบทความที่แล้ว จะเห็นว่าเราให้ทุกตัวอย่างมีจุดเริ่มต้นการเกิด ณ จุดเดียวกัน แต่ในความเป็นจริงจุดเริ่มต้นของแต่ละตัวอย่างอาจไม่จำเป็นต้องเริ่มต้นที่จุดเดียวกันก็ได้ ตัวอย่างเช่น สมมุติเราสนใจเกี่ยวกับช่วงเวลาการเป็นสมาชิกของลูกค้า จุดเริ่มต้นการเกิดของตัวอย่างนี้ ก็อาจจะเป็นวันที่ลูกค้ายืนยันการลงทะเบียนเข้าเป็นสมาชิก ซึ่งลูกค้าแต่ละคนสามารถเข้ามาสมัครเป็นสมาชิกในเวลาใดก็ได้ ดังนั้น ในการวิเคราะห์การรอดชีพ หรือ Survival Analysis จริง ๆ จะสนใจแค่ ช่วงเวลา (duration) ของการเกิดเหตุการณ์เท่านั้น ไม่จำเป็นต้องรู้เวลาจริงของจุดเริ่มต้นและจุดจบ ก่อนอื่นขอพาท่านผู้อ่านไปรู้จักกับคำนิยามพื้นฐานและแนวคิดที่เกี่ยวข้องกับ Survival Analysis ได้แก่ Survival Function และ Hazard Function จากนั้นจะตามด้วยตัวอย่าง การประมาณค่าด้วยวิธีการ Kaplan-Meier Survival Function สมมุติให้ เป็นเวลาการรอดชีวิต หรือระยะปลอดเหตุการณ์ ของประชากรที่เราทำการศึกษา ซึ่งสามารถเป็นค่าเวลาไม่จำกัด (Infinite Time) ได้ หากไม่มีเหตุการณ์นั้นเกิดระหว่างช่วงเวลาการศึกษา Survival Function, , ของประชากรกลุ่มนี้จะถูกกำหนดด้วยสมการ =ความน่าจะเป็นที่ยังไม่ตายที่เวลา ณ เวลา โดยเป็นฟังก์ชันที่บอกถึงความน่าจะเป็นที่ตัวอย่างหนึ่งยังคงปลอดเหตุการณ์ ณ เวลา หรือความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์หลังจากเวลา ผ่านไปแล้ว หรือเรียกว่าเป็นค่า Survival Probability ที่มีการเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา โดย Survival Function จะมีลักษณะดังรูปตัวอย่างด้านล่าง ยกตัวอย่างการตีความจากกราฟนี้ จะเห็นว่าที่ มีค่าเท่ากับ 0.75 หมายถึงหลังจากผ่านไป 40 วัน นับตั้งแต่วันเริ่มต้นของการเกิดตัวอย่าง ความน่าจะเป็นที่ตัวอย่างจะอยู่รอด มีค่าเป็น 0.75 หรืออธิบายง่าย ๆ ได้ว่า 75% ของประชากรทั้งหมดจะอยู่รอด ณ วันที่ 40 ถ้าหากว่าตัวอย่างใดยังมีชีวิตจนจบช่วงเวลาการทดลอง ข้อมูลเหล่านั้นก็จะถูก Censored หรือก็คือไม่ทราบช่วงเวลาจริงของการตายของตัวอย่างนั้น ๆ นั่นเอง โดย Survival Function จะมีคุณสมบัติหลัก ๆ ดังนี้ ณ จุดเริ่มต้นของการศึกษา ไม่มีตัวอย่างใดในกลุ่มประชากรที่ผ่านการประสบเหตุการณ์มาก่อน ดังนั้น ความน่าจะเป็นของการรอดชีวิตผ่านเวลา หรือ จะมีค่าเป็น 1 หมายถึงประชากร 100% มีชีวิตอยู่รอดโดยปลอดเหตการณ์ เมื่อผ่านเวลา และหากว่าระยะเวลาของการศึกษาไม่มีจำกัด ก็คือทำการสังเกตไปได้เรื่อย ๆ จนกว่าตัวอย่างทั้งหมดจะเกิดเหตุการณ์ขึ้น โดยเราจะเชื่อว่าสักวันทุกตัวอย่างต้องประสบกับเหตุการณ์ จึงทำให้ความน่าจะเป็นจะค่อย ๆ ลดลงจนเหลือศูนย์ในที่สุด ในทางทฤษฎีนั้น Survival Functionจะเป็นกราฟที่มีลักษณะเป็นเส้นโค้งราบเรียบ แต่ในทางปฏิบัติแล้วการสังเกตผลลัพธ์ของการเกิดเหตุการณ์มักจะทำการสังเกตเป็นเวลาที่ไม่ต่อเนื่อง ส่วนมากจะอยู่ในหน่วย เช่น วัน หรือ เดือน ด้วยเหตุนี้เองกราฟของ Survival Function ในทางปฏิบัติจึงมีหน้าตาเป็น Step คล้ายขั้นบันได Survival Function นี้สามารถนำมาใช้ในการประมาณการค่าเวลา ของการรอดชีวิตได้ ตามเกณฑ์ความน่าจะเป็นที่เรากำหนด ยกตัวอย่างเช่น เรื่องการย้ายค้ายมือถือ บริษัทผู้ให้บริการเครือข่าย สามารถนำข้อมูลประวัติการย้ายค่ายของลูกค้าในอดีตมาสร้างเป็น Survival Function เพื่อใช้ในการประมาณระยะเวลาที่ลูกค้าจะย้ายค่าย สมมุติหากเราได้ Survival Function เป็นดังภาพตัวอย่างด้านล่าง แสดงให้เห็นว่าโอกาสที่ลูกค้าจะยังไม่ย้ายค่ายเกิน 50 % จะอยู่ในช่วง 8 ปีแรก ดังนั้น ถ้ากำหนดเกณฑ์ที่ความน่าจะเป็นเท่ากับ 50% จะให้มีการเสนอโปรโมชั่นให้แก่ลูกค้า เพื่อลดโอกาสที่ลูกค้าจะย้ายค่าย ถ้าปัจจุบันมีลูกค้าคนใดที่ใช้บริการกับบริษัทมาถึงปีที่ 8 ก็อาจจะมีการเริ่มให้พนักงานขายโทรไปหาลูกค้าเพื่อทำการเสนอโปรโมชั่นพิเศษ เป็นต้น Hazard Function จากนิยามของ Survival Function เราสนใจที่ความน่าจะเป็นของการรอดชีวิต หรือตัวอย่างที่ยังไม่เกิดเหตุการณ์ ณ เวลา ในทางกลับกันบางครั้งเราอยากสนใจอีกด้านคือ ความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ หรือการตายแทน เราจะใช้ฟังก์ชันที่ชื่อว่า Hazard Function, , โดย Hazard Function เป็นความเสี่ยงของการเกิดเหตุการณ์ใด ๆ ณ เวลาที่ โดยกำหนดให้ว่าไม่มีเหตุการณ์เกิดขึ้นมาก่อนเวลา นี้ หรืออธิบายง่าย ๆ ได้ว่า เป็นความน่าจะเป็นที่ถ้าคุณรอดชีวิต ณ เวลา แล้วคุณจะตายในจุดเวลาถัดไป โดยสามารถแทนด้วยสมการคณิตศาสตร์ได้ ดังนี้ ความน่าจะเป็นที่จะตาย ณ เวลา ยกตัวอย่างเช่น หมายถึงหลังจากผ่านไป 200 วัน หรือ ณ วันที่ 200 ความน่าจะเป็นของการตาย คือ 0.7 หรือ 70% โดยปกติแล้ว Hazard Rate จะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา โดยจะเริ่มต้น ณ เวลาใดก็ได้ และสามารถเป็นได้ทั้งขึ้นและลง จากรูปด้านบนเป็นตัวอย่างในทางทฤษฎีของ Hazard Function กราฟรูปแบบนี้จะเรียกว่า bathtub curve ซึ่งจะมีหน้าตาคล้ายกับอ่างอาบน้ำตามชื่อ กราฟนี้แสดงความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ที่เราสนใจในแต่ละเวลาที่ผ่านไป กรณีตัวอย่างของการอธิบายกราฟนี้เช่น ความน่าจะเป็นของการยกเลิกการเป็นสมาชิกรับนิตยสารของลูกค้า จากกราฟอาจจะบอกได้ว่าในช่วง 30 วันแรก ความเสี่ยงที่ลูกค้าจะยกเลิกค่อนข้างสูงและลดลงมาเรื่อย ๆ จนถึงจุด ๆ หนึ่ง ความเสี่ยงก็จะเริ่มคงที่ จนกระทั่งความเสี่ยงค่อย ๆ เพิ่มขึ้นอีกครั้งเมื่อเวลาผ่าน ไประยะหนึ่ง เนื่องจากอาจจะเป็นเพราะลูกค้าเบื่อและต้องการเสพอะไรที่แปลกใหม่ เป็นต้น Analysis...
